Условия, которые выдвигает "своя" СК незаконны.
Обращаться в "свою" СК или виновника - ваше право. Своя СК не имеет права отказать в приеме документов.
Она должна выплатить вам компенсацию в течение 30 дней с момента подачи всех необходимых документов.
Если выплата в течение 30 дней не поступила - можете смело обращаться в суд. Если выплатили, но мало - независимая экспертиза (оценка) и тоже в суд.
Учитывая практику работы СК, на мой взгляд логично было бы подать документы в свою СК, а затем безо всяких скидок требовать исполнения обязанностей в суде. Иначе может оказаться так, что "войдя в положение" СК, и прождав 3-4 или более месяцев, потом все равно придется обращаться в суд.
Совершенно понятно что "своя" СК не хочет получать проблемы с взысканием задолженности с СК виновника ДТП или РСА. Однако это ЕЕ РАБОТА, покупая страховой полис, вы заплатили деньги в т. ч. и за это.
Делайте выводы самостоятельно.