Здравствуйте у меня такой вопрос! Моего мужа хочет бывшая жена лишить родительских прав их общего ребенка, сменить ребен

дети вырастают-сложно сказать что лучше будет потом

Это не так просто. Если он выполняет условия содержания, то и этого достаточно.

если лишит родительских прав - фамилию сможет поменять без согласия. При этом алиментные обязательства остаются.
Но для самого лишения родительских прав нужны веские обстоятельства - что бы папа был злостным неплательщиком алиментов, злоупотреблял спиртным, был асоциальным типом

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27.05.1998 N 10 (ред. от 06.02.2007) "О применении судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей" - п 13.
Судам следует учитывать, что лишение родительских прав является крайней мерой.
В исключительных случаях при доказанности виновного поведения родителя суд с учетом характера его поведения, личности и других конкретных обстоятельств вправе отказать в удовлетворении иска о лишении родительских прав и предупредить ответчика о необходимости изменения своего отношения к воспитанию детей, возложив на органы опеки и попечительства контроль за выполнением им родительских обязанностей.
Отказывая в иске о лишении родительских прав, суд при наличии указанных выше обстоятельств вправе в соответствии со ст. 73 СК РФ также разрешить вопрос об отобрании ребенка у родителей и передаче его органам опеки и попечительства, если этого требуют интересы ребенка.