Нужно ли получать новые транзиты, взамен просроченных, чтобы перегнать машину на постановку на учет по месту жительства

Если Вы купили авто на транзитах, то транзиты прежнего владельца к Вам никакого отношения не имеют. Вы вправе получить свои транзитные номера, оплатив пошлину 100 руб.
А вообще с момента покупки у нового владельца с 01.01.2012 есть 10 законных дней для оформления страховки ОСАГО (Закон об ОСАГО, новая редакция, ст. 4, п. 2). И т. к. сейчас страховку ОСАГО без действующего еще хотя бы 1 день талона ГТО не оформляют, то в этот срок надо пройти техосмотр (если Вам надо) , оформить страховку и далее поставить авто на учет.
Т. е. Вы можете спокойно перегнать авто к месту регистрации и там провести все нужные манипуляции. Правда, есть риск - в случае ДТП, не имея страховки, платить из своего кармана. Либо можно всё сделать по месту покупки авто (техосмотр сейчас можно проходить в любой точке РФ, страховку всегда можно было оформлять где угодно - расчет все равно идет по территориальному коэффициенту Вашей регистрации) и ехать в свой регион ставить на учет. Если получите свои транзиты, то срок постановки на учет – срок их действия (20 суток) .
Ездить в это время можно по ДКП и ПТС.

Больше Транзитные №№ Не Продляют!