дана трапеция АВСД две диагонали пересикаются в точке О. АО=15,ВО=6,АС=25,ДО=9.Доказать что АВСД трапеция.

Наверно, всё-таки, дан четырёхугольник, и нужно доказать что это трапеция.

Так как углы ВОС и АОД равны, как вертикальные, а стороны, образующие эти углы пропорциональные (ОД/АО=ВО/ОС) , то треугольники ВОС и АОД подобные. Значит угол АСВ равен углу САД. А это углы внутренние накрест лежащие, при прямых ВС и АД и секущей АС. А это значит, что ВС параллельно АД.