Подскажите, пойдёт ли новый компьютер со старым большим монитором?

да, единственная проблема может быть в выходе на видио карте, но это решается походом в магазин и покупкой переходника

если зрения не жалко то пойдет

Если на компе, а точнее видеокарте есть выход VGA.
Если его нет, но есть выход DVI-A/DVI-I, то поможет переходник с него на VGA