Как Индивидуальному предпринимателю, осуществляющему оказание услуг присвоить коммерческое обозначение?

Надо ли его регирегистрировать или вообще каким должно быть название?

в смысле название? Присваивайте любое, например салон красоты "ежик", а в документах будет прописано ИП Плотникова.