Какие земли попали под власть великого литовского князя и почему?

Вы не указали период, поэтому:
1260-1260гг - первый (временный) захват Полоцкого княжества
1307г. - второй, окончательный захват Полоцкого княжества
1320 - захват Витебского княжества
с 1340 - земли Галицко-Волынского княжества
1362г. - Киев, Киевская и Подольская земли
1386г. - часть Смоленского княжества
1404г. - Смоленск и Смоленское княжество
Причина: Феодальная раздробленность Руси, междуусобицы, татаро-монгольское иго