Странное дело, друзья.

Для этого существуют интегралы.

Точно это сделать нельзя. Из чего можно сделать печальный вывод об умственном развитии студентов вашей группы.. .
Какой ответ?? ? Я же говорю, что умственное развитие хромает.. . Вы не пробовали число дырочек в кирпиче точно посчитать?
Ну нет мозгов, нет мозгов, нет мозгов, не видно.
До чего же всем нам горько и обидно...

Недостаточно информации в условии задачи. Площадь кота рассчитывается с шерстью или без шерсти? У иных котов шерсть занимает более половины поверхности общей площади.

Бля вот после этих "соси хуй" к автору ответа совсем не хочется отвечать. Ну обозвали тебя глупым, что с того?
Коту надо сохранить жизнь? Если до то херово. А чем закон Архимеда не устраивает. Можно погрузить его в жидкость равную по плотности его телу и вычислить объем вытесненной жидкости. Так как кожа кота не такая эластичная как резина а давление в коте сравнимо с атмосферным, это значит что объем кота не изменится если мы сдерем с него кожу, то можно предположить что площадь кота будет такая же что и площадь шара, заполненного водой которую он вытеснил, дальше считаешь площадь шара по объему.
Если кота можно порезать, то сдераешь с него кожу, делаешь разрезы на складках, чтобы кожа ровно легла на ровную поверхность, пусть даже разрезов будет несколько десятков, дальше рисуешь на полу ровно метр квадратный кладешь в него кожу и фоткаешь, комп в редакторе сам посчитает % шкуры от метра кв.
На худой конец графический 3Д редактор должен посчитать, если как нибудь ввести в него объект кота, опять же рядом с другим объектом - эталоном.

высокоскоростной адсорбционный анализатор площади поверхности и размеров пор “Nova 1200e”

встречный вопрос: вы собираетесь измерить площадь поверхности кота с учетом площади поверхности шерсти или только площадь поверхности кожи? в первом случае результат будет пожалуй в десятки - сотни раз больше, чем во втором, но и измерять сложнее.

upd. если имеется в виду площадь без шерсти, то можно предложить несколько муторный, но действенный метод:
1. сбрить коту шерсть на строго определенном по площади участке, например, ровно 1 см*1 см.
2. взвесить эту шерсть.
3. сбрить коту всю шерсть.
4. взвесить всю шерсть.
единственное, что надо ввести поправку на неравномерность длины шерсти, но это тоже решаемо.

Дамы делают себе на лицо маску-пленку. Вреда никакого, только польза. Обмажет кота маской и дайте ей застать в течении нескольких минут. Получиться такой слепок. По нему можно площадь и объем вычеслить. Приблезительно конечно.