Средняя линия равна отрезку, который соединяет середины основ.
Доказать, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
Доказать, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
Для начала НАРИСУЙТЕ.
Теперь посмотрите на треугольник, который получился из диагоналей и нижнего основания. Линия, соединяющая середины оснований, проходит через вершину этого треугольника (т. е. черз точку соединения диагоналей - это одно из свойств трапеции) . Причём для этого треугольника она является медианой. Через подобие треугольников и пользуясь тем, что средняя линия равна отрезку, соединяющему серидины оснований, можно доказать, что эта медиана ровно вдвое меньше основания. А раз так, то окружность, которая построена на нижнем основании как на диаметре, пройдёт через точку пересечения диагоналей (потому как медиана оказывается равной радиусу) . Значит, диагонали образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр, а этот угол - прямой.