Если я гражданин РФ, могу ли я учиться на Украине, а после работать в России?

Конечно же можно! Но стоит ли?
В России университеты более престижные чем в Украине, да и язык там надо знать украинский.
В России можно учиться бесплатно, а вот в Украине за обучение придётся платить.