В семье двое детей. Хотя бы 1 - мальчик. Какова вероятность что оба мальчики?

всегда вероятность 50/50 (если речь идет о рождении очередного ребенка),

Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как «Парадокс девочки и мальчика» , «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит» . Впервые задача была сформулирована в 1959-м году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку:
У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка девочки?
У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики?
Сам Гарднер изначально давал ответ 1/2 и 1/3 соответственно, но впоследствии понял, что ситуация во втором случае не однозначна. [1] Ответом на второй вопрос может быть и 1/2 в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей мальчик. Неоднозначность в зависимости от конкретного условия задачи и сделанных допущений была подтверждена позднее в 1982-ом (Maya Bar-Hillel and Ruma Falk «Some teasers concerning conditional probabilities»[2]) и в мае 2004 года (Raymond S. Nickerson «Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning»[3]). Другие варианты этого парадокса с разной степенью неопределённости в недавнем времени приобрели популярность. Так, например, в рубрике Ask Marilyn в Parade Magazine,[4] John Tierney в The New York Times,[5] и Leonard Mlodinow в Drunkard’s Walk.[6] Психологическое восприятие данного парадокса также представляется интересным. Научное исследование, проведённое в 2004 году (Craig R. Fox & Jonathan Levav (2004)[7]. "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability), показало, что при идентичной исходно заданной информации, но различных вариациях в формулировке задачи, подталкивающей к выбору определённой точки зрения, доля студентов программ MBA, дававших ответ 1/2 на второй вопрос колеблется от 85 % до 39 %. Парадокс зачастую вызывает множество противоречий [3]. Много людей являются ярыми сторонниками каждого из вариантов ответа, при этом они отрицают и иногда презирают противоположную точку зрения. Парадокс заключается в том, что при различном подходе к анализу искомая вероятность различна. [6][7] Наиболее очевидный ответ на оба вопроса — 1/2.[7] Однако этот ответ очевиден лишь в том случае, когда из каждого из вопросов следует, что есть два равновероятных исхода для пола второго ребёнка (мальчик или девочка) [7][8] и что вероятности этих исходов безусловны.