Вообще езда без номера (номеров) - это штраф - 5000 руб. или лишение права управления ТС на срок от 1 до 3 мес. + изъятие ВУ (Ст. 12.2, ч. 2)
Но у Вас другая ситуация. Транзиты прежнего владельца к Вам никакого отношения не имеют. Прежний владелец вообще мог потерять оба транзита. А у Вас есть 10 законных дней с момента оформления ДКП для офорлмения страховки ОСАГО и постановки на учет.
ПС: Чтобы не отсвечивать одним транзитом, заедьте в любое отделение ГИБДД и или получите свои транзиты, оплатив 100 руб. - тогда срок постановки на учет - это срок их действия (20 суток) . Или пусть отметят в ПТс, что транзиты утеряны.