Документы проверяются пограничной службой при пересечении границы. Естественно, если гражданин Украины уже долгое время находится в России и не был зарегистрирован - к нему возникнут вопросы...
Я знаю что в Домодедово аэропорту московском не так строго проверяют регичстрацию как на поездах! а до 90 суток (при частном визите) гр. Украины регистрация не обязательна.
А у гражданина Украины не может быть регистрации в РФ, если нет РВП или ВНЖ. Иностранцы ставятся на миграционный учет принимающей стороной, при смене места пребывания должны отдать отрывной талон уведомления принимающей стороне. Таким образом, при выезде у иностранного гражданина не может быть никаких документов, подтверждающих миграционный учет, если только копию не делал. Если спрашивают на границе регистрацию, то это развод.