если военкомат признал негодным, можно ли самому пройти независимую комиссию?

Решение медкомиссии можно оспорить, через суд. Для выявления истины суд какраз назначит независимую экспертизу, которая будет иметь вес для военкомата. Если делать это самим, то результаты таких экспертиз потребуют перепроверки в военкомате, т. е. вам прийдется проходить медкомиссию опять в военкомате или в учреждении от военкомата.

Конечно можно и никто вам это не запретит.

Конечно, можно. И также вы имеете право оспорить решение призывной комиссии и потребовать направление на дополнительные обследования, исходя из того, что выявит независимая экспертиза.