Нашла новую работу, имеет ли право ИП заставить отрабатывать две недели после подачи заявления. Как избежать отработку?

По новому законодательству - на усмотрение администрации.

уйти в отпуск с последующим увольнением

ИП имеет право заставить отрабатывать, но вы можете и договориться о расторжении договора. Или как выше сказано попросить отпуск с последующим увольнением, но Вам огут отказать, если срок для использования очередного отпуска не наступил. Постарайтесь согласовать с работодателем.

Избежать двухнедельного срока предупреждения можно только по солашению сторон. Если вы уйдете в отпуск с последующим увольнением, как советуют, то принять в другую организацию Вас могут только по окончании отпуска.

Уйти в отпуск можно, но только с согласия работодателя, если только это не отпуск в первый год работы после наступления права на отпуск. Принять в другую организацию могут, но по совместительству, а после увольнения на основное место работы. [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]