В принципе, законодательство РФ и Украины, различается в подобном вопросе незначительно.
Ваш вопрос регулируется Гражданским кодексом Украины - глава о наследстве:
к числу наследников относятся "СУПРУГИ".
Кто такие "супруги" Вы можете прочитать в Семейном кодексе Украины.
Одна оговорка - если в ее пользу не написано завещание, чем наши граждане, как правило, не озадачиваются.
Так как сожительница не была зарегистрирована на жилой площади - претендовать на дальнейшее проживание не вправе - смотрите Жилищный кодекс Украины.
Все имущество и обязательства (долги) наследодателя образуют наследственную массу.
Если Вы претендуете на получение наследства, с ним вы получаете и обязательства (долги) наследодателя.
Претендовать на какую-то часть имущества вправе недееспособное лицо, которое находилось на иждивении наследодателя в течении последнего года его жизни, вряд ли к таковым можно отнести сожительницу.