Для чего нужна потенциальная энергия?

Ведь все знают, что ничего не вводится просто так. Вот например Кинетическая энергия. Для чего ее ввели? Если представить себе детский поезд, который едет по кругу. Нам пришла мысль остановить поезд одним пальцем, и у нас получится, а если поезд будет настоящим, естественно не получится. E=mv^2/2 оттуда там и фигурирует масса. Но как быть с потенциальной энергией? докажите пожалуйста, что она действительно введена для чего то.

Вы упомянули работу. Но как она связана с моим вопросом?