работника приняли по срочному договору по истечению договора надо ли издавать приказ об увольнении?

Ну если он проработает хоть лишний день и вы вовремя не издадите приказ, срочный договор певратится в бессрочный

В любом случае издаются приказы, если нет удовлетворенного заявления о приеме на работу, на постоянной основе.

Увольнение оформляется приказом с которым надо ознакомить работника. Также не позднее чем за 3 дня до увольнения необходимо уведомить работника о прекращении срочного договора. Несоблюдения процедуры увольнения может быть причиной оспаривания законности увольнения.
Отсутствие приказа и письменного уведомления означает что у работодателя отсутствует желание прекращать договор и если работник продолжает дальше работать - срочный договор становится бессрочным.