работаю в магазине продуктов питания, спустя четыре месяца ОЭБ узнали осудимости и хотят уволить? могут или нет уволит

Не имеют права - нет такой статьи в Трудовом кодексе. Жалуйтесь в трудовую инспекцию.

Не уволят, т. к. нет основания для увольнения. Главное, сами не пишите заявление на увольнение.
,

могут, вы скрыли от них часть информации и предоставили заведомо ложную, когда заполняете анкету на собеседовании, там в конце обычно пишут, что это является повод не взять вас на работу или уволить с нее