Заходите на сайт посольства той страны, куда собираетесь и читаете там требования к ввозу животных.
Короче, от страны зависит.
В ЕС требуют чипирование собаки и наличие прививки от бешенства (импортной вакциной) в определенные сроки (в основном от 30 дней до 10 мес. ) А также придется получать справку в Госветклинике по месту жительства. Иногда еще на нашей таможне могут затребовать Справку из РКФ, что ваша собака не представляет племенной ценности, лучше, чтобы и она была.
Если едите не на личном авто, то надо иметь переноску-бокс для транспортировки. Собака должна быть приучена заранее. Далее покупаете билет по цене сверхнормативного багажа.
Остальное узнаете ближе к поездке. Так как требования время от времени меняются.