Если отталкиваться от названия (Главенский-Елавенский) или от даты (29.05.43.), то получаются разные результаты.
Смотрите - Кубанская генеалогия - Списки населенных мест - [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Если отталкиваться от названия, то хутор, скорее всего, Белавинский, в 1925 году он находился: Северо-Кавказский край, Донской округ, Вешенский район, Горбатовский сельсовет. Хутор менял название - на карте 1965 года он - Белавинский, к 1988 году - Белавин. Сейчас он в Боковском районе Ростовской области. Смотрите здесь - на Яндекс-Картах:
Из списка населенных мест 1925 года:
хутор Белавинский на карте 1965 года:
хутор Белавин на карте 1988 года:
О боях за Белавинский написано здесь
http://samsv. narod.ru/ Div/Sd/sd266/main3.html (без пробелов)
Если отталкиваться от даты, и солдат погиб в Краснодарском крае, сражаясь на передовой, то 24-29.05.43. линия фронта проходила по линии Новороссийск-Крымская-Калабатка. В 1925 году эта территория входила в состав Кубанского округа Северо-Кавказского края и хуторов в этом округе с похожими названиями в справочниках я не нашел. Если с 1925 по 1941 хутора меняли названия, то это есть только на топокартах. На 5-ти километровке таких названий нет, а довоенных километровок нет у меня. Если найдутся, то можно проверить. Их номера L-37-100, L-37-101, L-37-112, L-37-113.
Если солдат умер в госпитале, то могла произойти путаница. Часть находилась в Краснодарском крае, а госпиталь - в другом месте. Писарь мог указать Краснодарский край, где он сам находился в войсковой части, а в какой области или крае госпиталь он мог точно и не знать. Или в документе дату указали неверно. Если бы был известен номер войсковой части, то было бы проще.
Замечу ещё, что на Дону хутор Белавин - один из трех с таким названием (Ю. И. КАРТАШОВ. КАЗАЧЬИ НАСЕЛЕННЫЕ ПУНКТЫ ВСЕВЕЛИКОГО ВОЙСКА ДОНСКОГО В 1918 г. ) .
Два других были до революции рядом с этими станицами:
- Станица Усть-Хоперская, сегодня в Серафимовичском районе Волгоградской области.
- Станица Ярыженская, сама ставшая хутором - рядом со станицей Староаннинская, сегодня в Новоаннинском районе Волгоградской области.
Чтобы прояснить ситуацию до конца, вам лучше связаться с местными поисковиками и краеведами. Думаю, у них есть все нужные карты и документы. И военную историю своего края они знают лучше меня. Можно начать с библиотек, где есть виртуальная справка "Спроси краеведа":
http://dspl.ru/online/ask.html
Удачи вам в ваших поисках!