Для чего на работу нужен список детей? Кому что за детей причитается (нам меньше подоходный налог или работодателю)?

Конечно же, это нужно вам. Налоговый вычет на детей с 1 января 2012 года составляет:
1 400 рублей – на первого ребенка;
1 400 рублей – на второго ребенка;
3 000 рублей – на третьего и каждого последующего ребенка;
3 000 рублей – на каждого ребенка в случае, если ребенок в возрасте до 18 лет является ребенком-инвалидом, или учащегося очной формы обучения, аспиранта, ординатора, интерна, студента в возрасте до 24 лет, если он является инвалидом I или II группы.
Допустим, у вас 2-е детей и ваша з/плата 15000 рублей. Без налогового вычета с вас удерживался бы налог на доходы 13% в сумме 1950 рублей. Имея право на налоговый вычет на каждого ребенка с вашей з/платы удержат только (15000-1400-1400)х13%=1586 рублей, т. е вы получите з/плату на 364 рубля больше.