имеет ли работодатель взимать подоходный налог, если ребенку 12-ть лет?

Да, а почему нет? По вашему заявлению вам предоставят вычет на ребенка, а с остальной суммы будут удерживать налоги, все правильно.
Статья 218 НК:
1 400 рублей - на первого ребенка;
Налоговый вычет производится на каждого ребенка в возрасте до 18 лет, а также на каждого учащегося очной формы обучения, аспиранта, ординатора, интерна, студента, курсанта в возрасте до 24 лет.
Налоговый вычет действует до месяца, в котором доход налогоплательщика, исчисленный нарастающим итогом с начала налогового периода (в отношении которого предусмотрена налоговая ставка, установленная пунктом 1 статьи 224 настоящего Кодекса) налоговым агентом, предоставляющим данный стандартный налоговый вычет, превысил 280 000 рублей.
Начиная с месяца, в котором указанный доход превысил 280 000 рублей, налоговый вычет, предусмотренный настоящим подпунктом, не применяется. http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=139845;div=LAW

С кого, с ребенка? Ребенок вообще в таком озрасте не имет права работать.

В соответствии с ч. 3 ст. 63 ТК РФ трудовой договор может быть заключен и с подростком, достигшим возраста 14 лет. При этом необходимо соблюдение следующих условий:
- работник, достигший возраста 14 лет, является учащимся;
- работа, на которую трудоустраивается подросток, относится к категории легкого труда, не причиняющего вреда здоровью;
- выполнение работы должно производиться только в свободное от учебы время и не нарушать процесс учебы;
- на заключение трудового договора с таким работником получено согласие родителя (опекуна, попечителя) и органа опеки и попечительства.

С оставшейся суммы удерживается налог 13%.