Можно ли оформить доверенность на подругу (ей 18)что бы поехать с ней в Японию (мне 17).?

нет, не нужно

твоим родителям достаточно написать письменной разрешение (заверить его у нотариуса) о том, что они тебя выпускают заграницу.

вот и все)

я сама летала по всему миру одна аж еще в 13 лет