Можно ли уволиться на 2й день работы?

Я устроилась на работу мед регистратором в регистратуру детской поликлиники. Подала документы, написала заявление "О просьбе принять меня на работу". Проработала 1 день и ушла домой. За вечер этого же дня я поменяла решение и решила что работа мне не подходит. На следующий день я должна была быть на работе в 7 утра. Я пришла только к 11 часам (т. к только в это время приходит работница отдела кадров, которая оформляла меня на работу) . Я думала что пока я не подписала трудовой договор, я могу спокойно забрать свою трудовую книжку и уйти. Мне сказали что меня уже официально оформили как полноценного работника и у меня 2 выхода. Или отрабатывать 2 недели. Или меня уволят по статье ...за ПРОГУЛ. Заявление об увольнении я уже написала. Законно ли они поступают? Могу ли я избежать 2х недельную отработку? или в случае увольнения меня по статье ...(прогул) , могу ли просто выкинуть трудовую и завести новую (т. к она ещё пустая) ? Заранее спасибо!