Почему Хорезм шах Мухамед проиграл Чингизхану имея громадную армию?

Потому и Сталин, имея огромную, превосходящую во всем армию, проиграл в 1941 г. Гитлеру.
Огромной армией надо ещё и уметь управлять!

Смелый маневр был у монгол.
Внезапно атаковать со стороны пустыни.
От туда откуда совсем не ожидали и не гадали.

В 1216 году хорезмшах вышел в поход против кипчаков и случайнов тургайских степях столкнулся с войском монголов под командованием Джучи. Это войско преследовало бежавших в степи меркитов, давних врагов монголов. Между ними произошла битва, которая закончилась ничем. А ночью монгольское войско, у которого была другая задача, оставив зажженые костры ушло обратно. По мнению академика В. Бартольда, эта встреча произвела на хорезмшаха такое впечатление, что когда монголы начали поход уже с целью войны проив хорезмшаха, он имея равное по численности войско не сумел организовать отпор, рассредоточив войска по крепостям, вместо открытого сражения, на чем настаивал его сын Джелал-ад - дин.

Да и у Чингиз-хана армия была не хилая. Да и талант полководца....

...Мало иметь громадную армию.. во все времена побеждала
мобильная армия.. К тому же Чингисхан первый в истории
ввёл воинский устав и круговую поруку которые сильно подняли
дисциплину вплоть до рядового нукера. Круговая порука заключалась
в том, что воин струсивший во время боя был наказан казнью
всего десятка воинов к сотне которой принадлежал струсивший.