Можно ли учиться в автошколе в Свердловской области, а сдавать на права в Челябинской?

Не только можно, а придется. В настоящее время (пока по крайней мере) экзамены ГИБДД принимаются по месту прописки.

Можно и так и так.
Реальная история.
Санкт-Петербург. В группе обучаются кроме местных мальчишек несколько студентов- Череповец, Пермь, Южно-Сахалинск. Двое сдавали в Питере (им родители брали справки в тамошнем ГИБДД, что они прав не получали, прав не лишались и задолженностям по штрафам не имели) , а один поехал на каникулы к себе в Череповец, показал свидетельство об окончании автошколы и сдаче школьного экзамена, да и сдал на права на общих основаниях со своими земляками.
Хэппи-Энд Кому удобнее на месте, сдавай здесь и не лети на Сахалин, а кому недалеко до дома, пжлста можно и дома: -)