нужно ли отрабатывать 14 дней в Новозыбкове Брянской обл.

Юля, в трудовом праве нет понятия отработки. Вы обязаны предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее чем за 2-е недели ( при испытательном сроке -за 3 дня) до предполагаемой даты увольнения. Именно этот срок и называется в народе "отработка". Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ) . Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать фактически заработанную з/плату на день увольнения+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.