Имеют ли право меня оштрафовать за просрочку паспорта? Др в начале года.

Разумеется. Это нужно делать заранее.

Штрафа за просрочку обмена паспорта не существует.
Есть штраф за проживание по месту жительства или пребывания (что недоказуемо) по ст. 19.15 КоАП РФ.
Если Вы сами лично признаетесь в этом правонарушении или его не было, то не имеют право оштрафовать.
Пошлите их.. . читать ст. 1.5 КоАП

Штрафуют по 19.15 КоАП РФ, от 1500 до 2500, но штрафа за нарушение сроков обмена паспорта не предусмотрено

Не только имеют, но и оштрафуют.