Почему говорят, что месть блюдо, которое подают холодным?

Потому что, как правило, только обдуманная месть может быть удачной. Только отбросив эмоции, "перегорев" и разобравшись с самим собой, можно правильно решить: кому именно мстить, заслуживает ли человек мести, какая именно месть будет самой подходящей, а стоит ли вообще мстить - или себе дороже.
Короче, большинство глупостей в своей жизни человек делает, поддавшись эмоциям и отключив на этой почве мозги.