недорогих гостиниц не знаю, но скорее всего найти можно.. . если хотите увидеть много и мало ходить, то это тоже вряд ли получится.. . в принципе от кремля до храма христа спасителя можно и пешком прогуляться, там не очень далеко, но боюсь, что на этом вам на этот день прогулок хватит ((( Кстати, возле Храма Христа Спасителя Пушкинский музей находится, можете заодно и его посетить.. .
в Москве много очень интересных мест, все зависит от того, что именно вам интересно - кому-то в радость в зоопарк сходить или в цирк, кому-то лучше в Покровский женский монастырь съездить к Матроне, кому-то мост Багратион интереснее, кто-то хочет по музям пройтись - опять же классика Пушкинский музей и Третьяковка, но можно и в музей Космонавтики сходить или в Палеонтологический... .
но если ничего конкретного в пожеланиях особо нет, то можете на ВДНХ погулять или на Поклонке, или в Царицыно или Коломенское съездить.. . но везде опять же огромные площади и придется ходить...