Могу ли я перенести с уличного котенка на домашнего инфекцию. Там через одежду и тд.

Стопроцентно. Большинство кошачьих инфекций передается воздушно-капельным путем, летает в воздухе, оседает на одежде.

Да запросто, причём даже не заметите как скоро. И сами можете подхватить.

Легко.
Можно даже не с уличного котёнка принести инфекцию, а просто с улицы на одежде. Поэтому домашних животных надо прививать, в уличной одежде и обуви по дому не расхаживать, после прихода сразу мыть руки.
Можно и самой, кстати, что-нибудь подцепить вроде лишая или глистов.

Нет, домашние коты от дворовых отличаются внеземным происхождением.