вопрос. Может ли общая совместная собственность стать общей долевой собственностью?

Может, разделом имущества супругов например.

совместная - значит приватизирована без определения долей
нужно оформить разделение на доли

Может.
По заявлению одного из собственников в суд или по соглашению между собственниками.

Да.