Можно ли квартиру с долевой собственностью перевести, так сказать, в собсвенность общую?

Обычно делается, наоборот-из ощей совместной -в общую долевую. Просто пишется соглашение об определении долей и регистрируется в Росреестре. Для каких целей это делается-понятно.
Но вот зачем общую долевую переводить в общую совместную? Какой практический смысл?
Если это как-то связано с получением налогового вычета-то поздняк метаться-как в договоре купли-продажи написаны доли-так вычет и распределится.
Да и невозможно это сделать никак вообще-то

Она и так общая. Только долевая, а не совместная).

Это вряд ли.

что вы подразумеваете под совместной собственностью?

Ответы на свои вопросы найдешь в гл. 16 ГК РФ.
По общему правилу - это невозможно.