Можно ли доверять негосударственным университетам и институтам?

аккредитованным и работающим давно, можно.
Это как при выборе бригады ремонтников: не только на документы посмотри, но на их работу, которую они уже кому-то сделали. так и с негосуд. ВУЗами, примерно.