должны ли выплачивать кредит родственники умершего, если он не оставил никакого наследства???

Думаю, нет. В Договоре-то что написано? Банк не с семьёй же договор заключал, а только с ним.

Кто принял его наследство, тот и будет выплачивать его долги..

нет.
долги покрывает страховая компания, если была оформлена страховка.
Или банк списывает долги на свои убытки.
Исключение - жена. На ней 50% долга, если кредит взят в браке.

только в пределах принятого наследства...

должны.... в соответствии со ст. 1175 ГК.. . и по мнению некоторых в пределах наследства.. . я также придерживаюсь....