Объясните, каким образом кошка при падении может повернуться вокруг горизонтальной оси на 180 градусов?

она хвостом рулит.

Действительно - хвост помогает - но и она еще лапами регулирует полет.

У кошек тяжелые лапы. Кроме того, в моменты испуга кошка вздыбливает шерсть, и все ее тело (кроме как раз-таки лап) становится объемным и пушистым. В полете это срабатывает как хвостовое оперение стрелы - лапы оказываются впереди по курсу полета, а спина - позади. Если хвост (и тоже распушенный) задран вверх, то эффект срабатывает втрое быстрее, т. к. хвост далеко относит свою тормозящую силу от центра тяжести тела.
Мало того, если кошка падает с недостаточной высоты, чтобы успеть перевернуться, то она изворачивается всем телом так, чтобы в сторону земли смторела хотя бы одна пара лап - и принимает удар именно на эти лапы.

У нее внутри гигрометр.

Самосохранения инстинкт