На счет вашего участка - берите в администрации вашего поселения выписку из похозяйственной книги на имя бабушки и регистрируйте на нее, заплатив только госпошлину за регистрацию. Затем оформляйте договор дарения и переригистрируйте на себя. Но это возможно только, если она жива и находится в здравом уме и твердой памяти. Иначе после смерти могут появиться родственники, которые скажут, что договор дарения был составлен с учетом ваших корыстных умыслов, а бабушка не соображала, что она подписывает.
По соседним участкам, обратитесь в любую местную межевую организацию к кадастровому инженеру и поинтересуйтесь, не оформлены ли права на соседние участки. Конечно, он не обязан Вам предоставлять такие сведения и может официально послать вас в регпалату, т. к. единствинным органом ведущим реестр прав на недвижимое имущество является именно регпалата. Стоит там такой запрос на один участок 170 руб. в электронном виде, в бумажном виде - больше. Поэтому с кадастровым инженером лучше задружиться и вежливо попросить у него эти сведения.
Если окажется, что права на них зарегистрированы, тогда ищите собственника и договаривайтесь о цене купли-продажи. Если права собственности не зарегистрированы, удостоверьтесь, что участок уже не арендован. Но, если даже и аренды на них нет, то это еще не факт, что участки ни за кем не числятся. Та же местная администрация могла в свое время, в 90-х годах предоставлять земельные участки в пользование. Допустим, начнете вы пользоваться соседним участком, а соседи, даже не со злым умыслом, а просто, в разговоре, с тем, кто ранее пользовался этим участков, не оформлял на него прав, забросил, но имеет на руках "Решение о предоставлении земльного участка", выданное местной администрацией до 1997 года, обмолвятся, что Вы пользуетесь этим участком, этот землепользователь в свою очередь может спокойно пойти и зарегистрировать право собственности на него в соответствии с Федеральным законом от 21 июля 1997 г. N 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"
А сведения о подобных "Решениях о выделении земельных участков" сейчас найти крайне проблематично. Разве что только в архивах местных земкомов. Да и те уже повсеместно развалены.