На груз массы m=1 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, начинает действовать горизонтальная сила F, изменяющаяся по

Мощность N(s) = dA(s) / dt = F(s) * ds / dt = F(s) * v(s), то есть мгновенная мощность в точке s равна значению силы в этой точке, умноженному на скорость тела в этой точке.

У вас есть все, кроме скорости. Для ее получения нужно получить закон движения тела, для него нужно рассмотреть все силы действующие на тело в горизонтальном направлении
F - f = m * a, где f - сила трения (μ * m * g), а а - ускорение тела

a = (F - μ * m * g) / m = F / m - μ * g

a = dv / dt = dv / ds * ds / dt = v * dv / ds, то есть

ds * (F(s) / m - μ * g) = v * dv

поэтому:

интеграл ( F(s) * ds ) / m - μ * g * s = v² / 2

(50 * s + 0.7 / 3 * s³) / m - 2 * μ * g * s = v²

N же = (25 + 0.35 * s²) * √((50 * s + 0.7 / 3 * s³) / m - 2 * μ * g * s) = посчитайте сами. .

Момент с вычислением скорости можно обставить и по другому - по закону сохранения энергии, то есть

КЭ = Работа силы + работа силы трения = m * v² / 2, но ответ это даст тот же самый
Работа силы = интеграл (F(s) * ds) - выше есть
Работа силы трения = - μ * m * g * s

ответ для скорости получится полностью аналогичным.