Что будет, если заменить масло в двигателе на другую марку масла без промывки?

Ничего не будет. Точно говорю.

если с полусинтетики на полусинтетику, а так же с синтетикой, то ничего.. а если с одного на другое то тоже конечно особо критичного ничего не будет.. но хорошо ты этим не сделаешь)

если была синтетика и заливаешь синтетику то ненадо (тоже самое с минералкой и полусинтитекой) как написали выше прогрей машину и сливай до последней капли.

Ни один производитель автомобилей не рекомендует пользоваться промывкой двигателя. Прогрейте двигатель и слейте горячее масло. Оставьте пробку открытой подольше, например на ночь, утром закрутите и зальете свежее масло.