Как сказать на английском "у меня все получится! " ?

I make progress
I will manage it это все не то.
Переводчик вообще обманывает, говорит, что это будет звучать, как "Do it", но Вы сами понимаете, что это не так должно звучать

Да просто I can do it, без излишеств.

Мне нравится фразеологизм "TO WORK IT OUT": I can work it out. I will work it out. I will be able to work it out.

I can do it/ Everything will be all right

Ну можно сказать так I will do it (это наверное ближе всего к Вашему варианту) . Потом так же (I hope) things will come out okay for me.