помогите пож-та решить задачу: найти общее решение дифференциального уравнения y''=y'.

откуда вы все всплыли, целое лето не было этих вопросов а тут!!!! целые стаи!!!!

у=е в степ х

Или так
y=e^x+C

Перепишем исходное уравнение (линейное однородное уравнение второго порядка) в виде y"-y' =0 или d(y'-y)/dx=0 Отсюда y'-y=C1(C1 константа) . Решаем уравнение y'-y=C1(линейное неоднородное уравнение первого порядка) . Общее решение такого уравнение есть общее решение однородного уравнения y'-y=0 плюс какое- либо частное решение неоднородного уравнения. Перепишем это уравнение в виде dy/y= dx Интегрирую, получаем Ln(y)=x+A(A -константа ) или y=e^(x+A) или y=e^(x)*e^(A) или y=e^(x)*C2(С2 константа). Частное решение уравнения y'-y=C1 есть y=e^(x)+C1( тут надо угадать или подобрать). Окончательно y= C2*e^(x) + e^(x) +C1 Нетрудно заметить, что решение можно переписать в виде y=C2*e^(x)+C1 где С2 это старая C2 +1 .(Проверку оставлю за Вами. Она обязательна).