как решить дифференциальное уравнение y'=y+y^2 y(0)=3

dy / dx = y + y²

dy / (y + y²) = dx

интегрируете левую и правую части (это просто, можете и сами сделать) , получаете
ln(y / (y + 1)) = x + C

отсюда
y(x) = exp(C + x) / (1 - exp(C + x)), что можно переписать как
y(x) = C1 * exp(x) / (1 - C1 * exp(x))

так как y(0) = 3, то
y(0) = C1 / (1 - C1) = 3, отсюда находите значение коэффициента

C1 = 3 / 4