Задача про шестеренки
Купил книжку Чарльза Филлипса "Супер тренажер для мозга", в ней задача:
У шестеренки А - 8 зубцов, у шестеренки Б – 6, а у шестеренки В – 14. Сколько оборотов должна совершить шестеренка А, чтобы привести все три шестерни в изначальное положение?
В ответе написано:
7 оборотов шестеренки А приведут к 8 оборотам шестеренки Б и 4 оборотам шестеренки В.
Действительно, 7 оборотов шестеренки А приведут к 4 оборотам шестеренки В, но шестеренка Б повернется не на полное количество оборотов, а на 9,33333 оборота.
Моя логика:
Исходный посыл - если шестеренка А повернется на один зуб, то шестеренка Б повернется на один зуб и шестеренка В тоже повернется на один зуб. Что дает для шестеренки А 1/8 оборота, шестеренке Б - 1/6 оборота, шестеренке В - 1/14 оборота. Для того чтобы все шестеренки повернулись на полное количество оборотов необходимо привести эти дроби под "общий знаменатель". Наименьшее число, которое будет делиться без остатка на 8, 6 и 14 - это 168. Таким образом, чтобы шестеренки пришли в изначальное положение (все совершили полное количество оборотов) надо, чтобы шестеренка А совершила 168/8 = 21 оборот, шестеренка Б 168/6 = 28 оборотов, и шестеренка В 168/14 = 12 оборотов.
Вопрос - где ошибка в моих расчетах Почему в книге ответ другой - А-7, Б-8, В-4