Можно ли встать на учёт в женскую консультацию при взрослой поликлинике в 17 лет? И что для этого нужно сделать?

с 18 лет Вы можете обращаться в обычную женскую консультацию.
до 18 лет - к детскому гинекологу.
детские гинекологи ведут прием в тех же ЖК, или при детских поликлиниках, или при Вашей подростковой.
позвоните и туда и туда, уточните.

если детский гинеколог принимает в поликлинике - в регистратуре уточните, нужно ли направление к нему от участкового подросткового терапевта

никакие карточки НИКУДА забирать не нужно, их на руки НЕ выдают
(если в поликлинике порядок)
если нужно направление - берёте его
если нет, просто обращаетесь с паспортом и полисом, записываетесь на прием
у гинеколога заведут свою карточку.
если речь об учёте по беременности - потом заведут ещё и карты беременной - ту, что храниться в клинике, и обменную.