Мой кот британец сильно и часто чихает, никаких соплей нет, активен. Опасно ли это? Что это может быть?

ну, например, аллергия. к вету!

Лучше сводите его к ветеринару.

Возможно аллергическая реакция или инфекция. Покажите его врачу

Возможно это аллергия, но может и инфекция-кальцивироз. Капли анандин в нос для начала и к врачу.

аллергия может быть?

могло инородное тело в нос попасть, полип может быть, аллергия. Я не врач и просто предполагаю. А Вам советую показать кота врачу, чтобы не запустить возможное заболевание

Как вариант аллергия на пыль или наполнитель. У меня такой же неженка, сдавали анализы, думали вирусняк, а оказалось дело в наполнителе.