Ребятки, кто умен в геометрии, помогите)))

Для начала приведём уравнение окружности к каноническому виду:

x^2 + y^2 - 6x + 4y = x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 + 4y + 4 - 4 = (x-3)^2 + (y+2)^2 - 13 = 0
(x-3)^2 + (y+2)^2 = 13

Центр окружности - точка (3; -2). Проведём через неё и через данную точку прямую.
Её уравнение

(x-3)/(-9-3) = (y+2)/(3+2)
(x-3)/(-12) = (y+2)/5

Удобно привести прямую к параметрическим уравнениям

(x-3)/(-12) = (y+2)/5 = t

x = 3 - 12t
y = -2 + 5t

Теперь подставим эти уравнения в уравнение окружности и решим относительно t

(3-12t)^2 + (-2+5t)^2 - 6(3-12t) +4(-2+5t) = 0
9 - 72t + 144t^2 + 4 - 20t + 25t^2 - 18 + 72t - 8 + 20t = 0
169t^2 - 13 = 0
13t^2 -1 = 0

t = +-1 / корень из (13)

Подставим эти t в уравнения прямой и найдём точки пересечения с окружностью

x = 3 - 12/корень из (13)
y = -2 + 5/корень из (13)

x = 3 + 12/корень из (13)
y = -2 - 5/корень из (13)

Через эти точки проходят касательные. Т. к. касательная перпендикулярна радиусу, то её угловой коэффициент равен минус единице, делённой на угловой коэффициент найденной прямой (-12/5). Следовательно, он равен 5/12.

Тогда искомые уравнения касательных будут

x = (3 - 12/корень из (13)) + 5t
y = (-2 + 5/корень из (13)) + 12t

и

x = (3 + 12/корень из (13)) + 5t
y = (-2 - 5/корень из (13)) + 12t

Поскольку не сказано, в каком виде должны быть записаны касатльные, то можно оставить их в этом параметрическом виде. А можно привести и к общему виду, например, выразив t из уравнения для x и подставив в y