Жека
Маловероятно, что вас даже зарегистрируют. Уход и опека не создают прав на жилье. Только если оформить наследство.
София, на муниципальную квартиру наследство оформить нельзя
не выпишут
Если пропишетесь постоянно и без оговорок, что будете ухаживать тогда вы просто останетесь в квартире как наниматель с возможностью в будущем приватизировать жилье.