настенный светильник с лампой накаливания плавит пластик и провода, что делать в таком случае?

заменить лампочку на более маломощную или на энергосберегающую.

Поставь лампу с меньшей ваттностью.

поменять на светодиодную лампочку

1. Для начала проверить нет ли напряжения на стальной пластине к которой крепится плафон - возможен вариант с коротким замыкание на пластину - да и вообще замерить ток который идет по проводу - для одной лампы 60Вт норма - это всего навсего 0,25-0,3А
Если это выглядит как: включили => тут же оплавился пластик, оплавились провода => выбило автомат (а может и не выбило) - однозначно к. з.
2. Наиболее вероятен просто перегрев светильника от лампы накаливания - например светильник у вас китайский и банально плохого качества, или в настенный светильник вы вкрутили лампочку на 150Вт - лампы накаливания очень хорошо греются.
Если оплавление корпуса светильника и проводов рядом со светильником произошло через длительное время (полчаса, час, несколько часов работы) - тогда это банальный перегрев. - поставьте энергосберегающую лампу (хотя и они греются очень даже прилично) или вообще светодиодную - вроде бы они дешевеют сейчас очень быстро