должен ли рабочий отрабатывать 2 недели если не закончился испытательный срок

Единственное, что он должен сделать, так это поставить работодателя в известность не позднее, чем за три дня до увольнения. Две недели не распространяются на период испытатетельного срока. Почитайте Трудовой кодекс в тех разделах, которые касаются Вашей ситуации, чтобы быть подкованным при подаче заявления.